Aula VII - Amplitude, Variância, Desvio-Padrão, CV e Erro Padrão
Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)
Compreender e calcular Amplitude (Range), Variância (Variance), Desvio-Padrão (Standard Deviation) e Coeficiente de Variação (Coefficient of Variation)
Diferenciar Dispersão de Precisão da Média via Erro Padrão (Standard Error)
Aplicar os conceitos em um conjunto de dados geográfico (cidades, altitudes e temperaturas)
Construir gráficos e interpretar resultados no contexto espacial
Observação: Termos em inglês entre parênteses para familiarização técnica.
Definição: diferença entre o maior e o menor valor.
\[AT = x_{max} - x_{min}\]
Interpretação: mede o intervalo total dos dados, mas é sensível a outliers.
Definição: soma dos valores dividida pelo número de observações.
\[\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i\]
Usaremos a média para compor as próximas medidas.
\[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}\]
\[s = \sqrt{s^2}\]
Interpretação:
Definição: dispersão relativa à média (em %).
\[CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%\]
Interpretação: útil para comparar variabilidade entre variáveis com unidades diferentes (ex: m vs. °C).
Definição: quantifica a precisão da estimativa da média amostral.
\[SE(\bar{x}) = \frac{s}{\sqrt{n}}\]
Para amostras pequenas, utilize a distribuição t de Student:
\[IC = \bar{x} \pm t_{0{,}975,\, n-1} \cdot SE\]
ggplot(dados, aes(x = cidade, y = altitude_m, fill = cidade)) +
geom_bar(stat = 'identity') +
geom_hline(yintercept = media_alt, linetype = 'dashed', color = 'red') +
labs(title = 'Altitudes das Cidades (linha tracejada = média)',
x = '', y = 'Altitude (m)') +
theme_minimal() +
theme(legend.position = 'none',
axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))Para \(\hat{p} = x/n\):
\[SE(\hat{p}) = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\]
Obrigado!
UEFS - Introdução à Estatística | Tema 4 - Medidas de Dispersão e Precisão